階層分析法とわかりやすい手順と計算方法

階層分析法とわかりやすい実践方法

階層分析法の基本概念とわかりやすい構造

階層分析法（AHP：Analytic Hierarchy Process）は、複雑な意思決定問題を体系的に解決するための手法です 。この手法は、問題を「最終目標」「評価基準」「代替案」の3つの階層に分けて構造化し、各要素の重要度を数値化することで客観的な判断を可能にします 。
参考）https://www.monodukuri.com/gihou/article/3140

階層分析法の最大の特徴は、人間の主観的な判断を数値として表現できる点にあります 。複数の評価基準がある中で意思決定を行う際、例えば「安い代わりに品質が悪い製品」と「価格は高いが高品質な製品」のような選択肢を比較する場合に威力を発揮します 。
参考）https://logics-of-blue.com/ahp-concept-and-implementation-by-python/

この手法は1970年代にピッツバーグ大学のThomas L. Saatyによって提唱され 、現在では企業の戦略決定や公共政策の評価など、様々な分野で活用されています 。階層構造を作ることで問題を明確に捉えることができ、感情的な判断に左右されることなく論理的な決定を下せるようになります 。
参考）https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E5%B1%A4%E5%88%86%E6%9E%90%E6%B3%95

階層分析法の具体的手順とわかりやすい実践方法

階層分析法の実施手順は、明確に段階分けされた4つのステップから構成されています 。最初のステップは問題の構造化で、意思決定したい問題を階層によりモデル化します 。この段階では、1つの総合目標、それを達成するためのいくつかの代替案、そしてそれら代替案を評価するためのいくつかの評価基準を含む階層を作成します。
参考）https://www.chiringi.or.jp/soft/kaisetu/ahp.html

第二ステップは一対比較の実施です 。階層に含まれる各要素について、要素間での優先度を確定するため、一対比較を利用します。例えば、不動産投資家が場所より価格、タイミングより価格を重視したいと判断するように、各評価基準の相対的な重要度を決定します 。
第三ステップは重み付けの計算です 。一対比較で得られた優先度を合成し、代替案の階層における統合的な優先度を算出します。これにより、場所、価格、タイミングに関する判断結果を合成して、各代替案の統合的な優先度としてまとめることができます 。
最終ステップは整合性の検討です 。判断結果の整合性をチェックし、AHPを活用した最終結論を得ます。この段階で整合度指数（CI）を用いて、一対比較の一貫性を確認します 。
参考）https://orsj.org/wp-content/or-archives50/pdf/bul/Vol.48_09_677.pdf

階層分析法の一対比較行列作成方法

一対比較行列の作成は、階層分析法における最も重要なプロセスの一つです 。この行列では、評価基準や代替案を2つずつ組み合わせて比較し、どちらがどの程度重要かを数値で表現します 。
参考）https://www.yamanashi-eiwa.ac.jp/~namba/subject/or/slide/or7.pdf

一対比較の値は、通常1から9の範囲で設定されます 。「1」は両方同じくらい重要、「5」はAの方がBより重要、「9」はAの方がBよりもはるかに重要を意味し、逆の場合は逆数を使用します 。例えば、BがAより重要な場合は1/5となります。
行列の作成手順は次の通りです 。まず、一対比較行列の対角要素に1を記入します。次に、行列の右上部分に一対比較値を入力し、左下部分にはその逆数を自動計算で入力します。この作業により、n×nの正方行列が完成し、固有ベクトル法を用いて重要度を算出できるようになります 。
参考）https://thesis.ceri.go.jp/db/giken/h20giken/JiyuRonbun/gt-48.pdf

一対比較行列を作成する際は、Excel等の表計算ソフトを活用することで効率的に計算できます 。セルの参照機能を使用することで、一対比較値を変更した際に行列全体が自動的に更新され、計算ミスを防ぐことができます。
参考）http://www.isc.senshu-u.ac.jp/~thc0456/papers/AHPs.pdf

階層分析法の計算方法と固有ベクトル法

階層分析法における重要度の計算には、主に固有ベクトル法が使用されます 。この方法は、一対比較行列の性質を利用して重要度を求める手法で、行列の最大固有値とそれに対応する固有ベクトルを計算することで各要素の重みを導出します 。
固有ベクトル法の計算手順は以下の通りです 。n行n列の一対比較行列Aが理想的な場合、最大固有値をλmax = nとし、wをAの固有ベクトルとすれば、A・w = λmax・wの関係が成り立ちます。この固有ベクトルの各要素を正規化することで、各評価基準の重要度が得られます。
より簡便な計算方法として、幾何平均法も広く用いられています 。この方法では、一対比較行列の各行の幾何平均を計算し、その値を全体の合計で割ることで重要度を求めます。例えば、ある評価基準の行に1、7、5の値がある場合、(1×7×5)^(1/3) = 3.271となり、これを全体の合計で割って重要度を算出します 。
算術平均法という手法もあり、一対比較行列の各列の合計で各要素を割り、その行の算術平均を重みとして用いる方法です 。これらの計算方法は、表計算ソフトのマクロ機能を使用することで自動化でき、複雑な手計算を避けることができます 。
参考）http://takahagi.la.coocan.jp/AHP_f.html

階層分析法の一貫性チェックと信頼性向上策

階層分析法において、判断の一貫性を確保することは極めて重要です 。人間が行う一対比較では、完全に首尾一貫した答えを期待することは困難であるため、判断のあいまいさを測定する整合度指数（CI：Consistency Index）が定義されています 。
整合度指数の計算式は、CI = (λmax - n)/(n - 1)で表されます 。ここで、λmaxは一対比較行列の最大固有値、nは行列のサイズです。理想的な一対比較では最大固有値がnに等しくなるため、CIは0となります。実際の計算では、CIが0.1以下であれば許容範囲とされています 。
参考）https://barrel.repo.nii.ac.jp/record/1887/files/ER_38(3-4)_59-79.pdf

一貫性比率（CR：Consistency Ratio）は、CIをランダム整合度指数（RI）で割った値として計算されます 。CRが0.1以下の場合、一対比較の結果は信頼できるものと判断されます。CRが0.1を超える場合は、一対比較の見直しが必要となります。
一貫性を向上させるための具体的な対策として、以下の方法が効果的です。まず、一対比較を行う前に各評価基準の定義を明確にし、判断基準を統一します。次に、一対比較の際は極端な値（9や1/9）の使用を避け、中間値を適切に活用します。最後に、複数の専門家による判断を組み合わせることで、個人の主観的偏りを軽減できます 。